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一天中只有两次三针重合,分别是0时,12时.
假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）,则分针的角速度为12ω,秒针的角速度为720ω. 分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2πn?
时 分 秒
1 60 3600
30 360 21600
w 12w 720w
π/6 2π 120π
0≤t≤24
12wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n
11wt=12w*n
11t=12n
t=12n/11(n=0,1,2,...)
t=12*0=0 ,n=0
t=12*1/11=1+1/11 ,n=1
t=12*2/11 ,n=2
t=12*3/11 ,n=3
. .
t=12*10/11 ,n=10
t=12*11/11=12 ,n=11
t=12*12/11 ,n=12
. .
t=12*22/11=24 ,n=22（每天时针分针22次重合.）
由上可知时针和分针一天中可重合22次；由于0时至12时和12时至24时是对称的,所以只需考虑0时至12时时针、分针重合时,秒针是否也重合,就能得出结果.
t=12/11小时,换算成时分秒为1小时5分27.3秒,显然秒针不与时针分针重合,同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合.只有在正12点和0点时才会重合. 所以一天中只有两次三针重合,分别是0时,12时.
一天内只有两次完全重合,分别发生在子夜0时和中午12时.
用三个指针的周期推算：
时针：T1=12*60*60秒=43200秒
分针：T2=60*60秒=3600秒
秒针：T3=60秒
可以看出,T1、T2、T3的最小公倍数恰好等于T1=43200秒,亦即12小时,表明三个指针每过12小时相遇一次,一天24小时,正好相遇两次.
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